Cho phương trình \(x^3-mx-2\left(m-4\right)=0\). Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\)sao cho \(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_1x_2x_3=25\)
Cho phương trình \(x^4-mx-2\left(m-1\right)=0\). Tìm m sao cho phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_1x_2x_3=25\)
Cho phương trình \(x^4-\left(3m+1\right)x^2+6m-2=0.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2;x_3;x_4\)sao cho \(x_1-x_2=x_2-x_3=x_3-x_4\)
cho phương trình \(x^4-2\left(m+2\right)x^2+2m+3=0\) tìm tất cả giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3,x_4\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=52\)
Cho 2 phương trình ẩn x : \(x^2+\left(m-3\right)x-2m^2+3m=0\).Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x\(_1\) ;x\(_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1.x_2}{x_1+x_3}\)=\(-\dfrac{m^2}{2}\)
Sửa đề: \(\dfrac{x_1x_2}{x_1+x_2}=-\dfrac{m^2}{2}\)
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+4\left(2m^2-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow9m^2-18m+9>0\\ \Leftrightarrow9\left(m-1\right)^2>0\left(\text{luôn đúng},\forall m\ne1\right)\)
Do đó PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\ne1\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3-m\\x_1x_2=3m-2m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1x_2}{x_1+x_2}=-\dfrac{m^2}{2}\Leftrightarrow\dfrac{3m-2m^2}{3-m}=-\dfrac{m^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m=3m^2-m^3\\ \Leftrightarrow m^3+m^2-12m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m^2+4m-3m-12\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m+4\right)\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\\m=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\\m=3\end{matrix}\right.\) thỏa yêu cầu đề
Cho phương trình \(x^2-mx+2=0\) tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt để biểu thức \(\left(x_1+x_2\right)^4-17\left(x_1+x_2\right)^2x_1^2x_2^2-6\left(x_1+x_2\right)x_1^3x_2^3\)đạt giá trị nhỏ nhất
Cho PT \(x^4+\left(1-m\right)x^2+2m-2=0\left(1\right)\)
Tìm $m$ để PT có 4 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$ sao cho
\(\dfrac{x_1x_2x_3}{2x_4}+\dfrac{x_1x_2x_4}{2x_3}+\dfrac{x_1x_3x_4}{2x_2}+\dfrac{x_2x_3x_4}{2x_1}=2017\)
Đặt \(x^2=t\) \(\Rightarrow t^2+\left(1-m\right)t+2m-2=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(1-m\right)^2-8\left(m-1\right)>0\\t_1+t_2=m-1>0\\t_1t_2=2m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>9\)
Khi đó, do vai trò của \(x_1;x_2;x_3;x_4\) như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=-\sqrt{t_1};x_2=\sqrt{t_1}\) ; \(x_3=-\sqrt{t_2};x_4=\sqrt{t_2}\)
\(\Rightarrow x_1x_2x_3x_4=t_1t_2\) ; \(x_1^2=x_2^2=t_1\) ; \(x_3^2=x_4^2=t_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x_1x_2x_3x_4}{2x_4^2}+\dfrac{x_1x_2x_3x_4}{2x_3^2}+\dfrac{x_1x_2x_3x_4}{2x_2^2}+\dfrac{x_1x_2x_3x_4}{2x_1^2}=2017\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t_1t_2}{2t_2}+\dfrac{t_1t_2}{2t_2}+\dfrac{t_1t_2}{2t_1}+\dfrac{t_1t_2}{2t_1}=2017\)
\(\Leftrightarrow t_1+t_2=2017\)
\(\Leftrightarrow m-1=2017\Rightarrow m=2018\)
Cho phương trình \(x^2-4mx+3m^2-3=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thỏa mãn \(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1+x_2}\right|\)đặt Max
Đề bài sai bạn
Biểu thức \(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1+x_2}\right|=\left|1+\dfrac{1}{m}\right|\) này ko tồn tại max, chỉ tồn tại min
cho phương trình: \(x^3-5x^2+\left(2m+5\right)x-4m+2=0\)
a, Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
b, Tìm m để \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\)
Giải phương trình \(x^3-5x^2+\left(2m-5\right)x-4m+2=0\)(m là tham số).Tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt và 3 nghiệm phân biệt thoả mãn \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\)